Algebraic Topology

定义 Definition

代数拓扑学：用代数工具（如群、环、同调、同伦等）来研究拓扑空间的性质与结构的数学分支。它常用于把“形状/空间”的连续变形问题转化为可计算、可比较的代数不变量。（该领域也有更深入的方向与术语体系。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌældʒəˈbreɪ.ɪk təˈpɑː.lə.dʒi/

例句 Examples

Algebraic topology studies shapes using algebra.
代数拓扑学用代数的方法来研究“形状”。

Using algebraic topology, we can classify spaces by invariants like homology and the fundamental group.
借助代数拓扑学，我们可以用同调、基本群等不变量来分类空间。

词源 Etymology

algebraic 来自 algebra（代数）+ 形容词后缀 -ic，表示“与代数有关的”；topology 源自希腊语 topos（地方、位置）+ -logy（学科、研究）。合在一起，字面意思就是“用代数方式研究拓扑（空间连续性质）的学科”。

相关词 Related Words

• Homology
• Cohomology
• Fundamental Group
• Homotopy
• Manifold
• Topological Space
• Exact Sequence
• Category Theory

文学与著作 Literary Works

• Allen Hatcher, Algebraic Topology（经典教材，标题即包含该术语）
• Edwin H. Spanier, Algebraic Topology（系统性专著）
• James R. Munkres, Topology（虽为拓扑教材，但常在相关章节讨论代数拓扑的核心概念）
• Glen E. Bredon, Topology and Geometry（含大量代数拓扑工具在几何中的应用）